CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS

Clasificación de los números según los números naturales

Los números naturales, son frecuentemente los números de conteo que se aprende desde niño. En esta enseñanza, nos ayuda a iniciar nuestra vida en la matemática, un niño aprenderá poco a poco sobre los números naturales, de esta forma nos ayuda a crecer como personas civilizadas.

Números naturales N

Los números naturales son sencillamente los primeros números que se aprenden en la infancia por ejemplo los números que se cuenta. Algunos matemáticos cuentan el número cero 0 como un número natural, y otros inician con el numero uno 1. Los números naturales son los que se utiliza para contar los dulces, objetos, o las personas que están a tu alrededor, de esta forma los números se van haciendo parte de tu vida desde la niñez. Los números naturales continúan para siempre sin tener ninguna alteración matemática. Si bien consigues contarlos en forma teórica, nunca terminarás.

¿PORQUE EN LOS NÚMEROS NATURALES HAY CONFUSIÓN SOBRE CERO?

Para lograr entender bien este tema de confusión, siempre dependerá del matemático que da la enseñanza, por ejemplo los números naturales incluyen: 1, 2, 3, 4, 5,. . . conocidos como los números enteros positivos, o 0, 1, 2, 3, 4, 5,. . . conocidos como los números enteros no negativos o números enteros simples. Si está en una clase de matemáticas, lo más apropiado es preguntarle a su experto, o mirar su texto, para confirmar si su parte practica contiene o no el número cero al comienzo del conteo. Aunque la mayoría de los instructores toman el número cero al final para no crear controversia.

Para quedar claro, los matemáticos muchas veces utilizan la letra N en mayúscula para hacer referencia que se está trabajando con los números naturales y logran poner el número cero subíndice después de la letra N, esto quiere decir que el matemático desea que sus alumnos inicie con el número cero y no con el numero uno 1 como se hace habitualmente.

CONJUNTO DE NÚMEROS NATURALES

Una forma fácil de describir el conjunto de números, es utilizando la notación específica. Un conjunto es un grupo de diversos elementos que ha considerado o descrito delicadamente. Si anhela enumerar los elementos de un conjunto, como por ejemplo el conjunto de los números naturales eliminando el cero, se ve de la siguiente manera 1, 2, 3, 4, 5,…

Clasificación de los números según los números enteros

En esta clasificación se incluye el grupo de los números naturales, desde el cero hasta sus opuestos. Para sobresalir en la diferencia entre negativos y positivos, se consigue escribir un signo menos delante de los números negativos por ejemplo -1, -5, entre otros, si no se escribe el signo negativo al número se asume que es positivo.

Números enteros Z

Cualquier número que no este compuesto por una fracción, decimal o valor negativo se considera como números enteros. Por ejemplo, 1, 35 y 365 son todos números enteros. Mientras que los números compuestos de la siguiente manera -4, 300.01, 565 ¼ y 6006.4 no lo son.

En la mayoría de las expresiones de programación, se logra convertir un número natural en un número completo para que luego se convierta en un número entero. De esta forma se logra trabajar con un número entero en un proceso matemático, este proceso se utiliza habitualmente para brindar a los expertos un valor más exacto.

El grupo de números enteros no abarca en división y sustracción. Pero para un número entero normal hay otros tipos de número entero que nos ofrece un mejor resultado. En la matemática avanzada podemos encontrar un sinfín de ecuaciones donde involucra las letras, pero es importante reconocer a simple vista si estamos trabajando con una ecuación para números enteros. Por ejemplo a – b = c y a / b = d no entra en los números enteros por poseer una fracción.

Propiedades de números enteros

• Los números enteros son conmutativamente utilizados por la adición y la multiplicación. Para cada a, b en el conjunto de números enteros seria, a + b = b + a y a · b = b a.
• Los números enteros son similares en adición y multiplicación. Por ejemplo para cada a, b y c en el grupo de los números enteros seria, a (b · c) = (a · b) · c y (a + b) + c = a + (b + c).
• Un grupo de números enteros contiene una identidad agregada 0 para que a + 0 = a en cada número entero a. También contiene una equivalencia multiplicativa 1 para que 1 · a = a.

Clasificación de los números según los números racionales Q

El nombre racional hace referencia a la palabra ‘ratio’ una analogía que hace un balance de dos o más números y frecuentemente se escribe como una fracción.

Números racionales

Un número se piensa que es un número racional si se logra escribir como un entero fraccionado por otro numero entero. Habitualmente esto se conoce como una división o fracción simple. Que logramos conocer en la primaria.

Cuando veas un número 1/2 estas al frente de un número racional porque se encuentra escrito como el número entero 1 fraccionado por otro numero entero que es el 2 en el ejemplo anterior. Otro ejemplo de numero racional es el numero 5 porque logramos escribirlo como 5/1. Pero también lo logramos escribir como 15/3 o 50/10 porque 15 fraccionado por 3 o 50 fraccionado por 10 serán siempre iguales o divididos entre 5. Un numero racional mixto 1 ½ se considera como un número racional porque lo podemos escribir como 3/2.

Propiedades de los números racionales

• Cualquier número que logre reescribirse como una fracción simple o compleja será un número racional.
• Los números racionales consiguen ser positivos, negativos o cero. Cuando se escribe un número racional negativo, por inercia colocamos el signo negativo en frente de una fracción o con el numerador. Por ejemplo, escribimos -5/7 en lugar de 5 / -7.
• Se puede considerar que los números naturales y números enteros también son denominados como números racionales porque se logran escribir como fracciones.
• Los decimales de la terminación de una cifra son números racionales. Un decimal de siempre será un decimal que acaba. Todos los decimales de límite son números racionales porque se logran convertir en fracciones.

Clasificación de los números según los números reales R

Hay diversas definiciones de números reales, pero todos los términos nos llevan a la misma conclusión. Los números reales son un grupo de números que poseen un valor medible. Consiga más información acerca de los números reales a continuación:

Números reales o imaginarios

Los números se logran agrupar de diversas maneras diferentes. Los números reales o imaginarios se consiguen definir de muchas formas diferentes, Aquí encontraras algunos de los diferentes tipos de representaciones numéricas que consigue describir el conjunto de números reales.

Reglas que reflejan los números reales

Una forma de definir los números reales es por medio de las reglas que los gobiernan. Hay tres reglas primordiales:

LOS NÚMEROS REALES SON INSUMABLES

Esto significa que el grupo de números reales son aquellos números que se logran mapear en la recta numérica. Esta recta numérica posee tres fracciones: un lado positivo, un lado negativo y el cero que se encuentra entre ellos. Cada lado de la línea numérica continúa incomparablemente, no hay un límite para los números negativos o positivos que acomodan el grupo de los números reales.

LOS NÚMEROS REALES POSEEN UN VALOR CONCRETO

Por medio de este proceso logras conocer el valor exacto de una raíz cuadrada sin tener la necesidad de utilizar la calculadora. El lado negativo igualmente funciona para esto, principalmente cuando manejas cantidades de dinero. Si el saldo de su cuenta es $ -5.77, seguramente debería iniciar a preocuparse.

LOS NÚMEROS REALES ALCANZAN SER MANIPULADOS

Un ejemplo para que los números reales consigan escribirse como un decimal. Se debe obtener un resultado real, esto solo significa que si un número real se considera extraño, o cuenta con un extraño símbolo o una letra griega relacionada, aun sigue perteneciendo al grupo de los números reales.

Clasificación de los números según los números complejos C

Un número complejo es un conjunto de la forma a + bc donde a y c son los números reales, b simboliza el módulo de números irreales semejante a la raíz cuadrada positiva de -1. El conjunto de los números complejos pertenece uno a uno en relación con el conjunto de los números reales de todos los pares establecidos por los números reales. El conjunto de números complejos pertenece a los sitios en un plano geométrico.

El grupo de los números complejos se considera como bidimensional, y se demanda en un plano de coordenadas habitual, para ser ilustrados de forma grafica. Esto está en discordancia con los números reales que son completamente unidimensionales, y se consiguen ilustrar a través de una línea simple numérica.

El número complejo cuadrangular en el plano se plasma estableciendo los números reales en el eje horizontal, y los números irreales en el eje vertical. Cada punto de la gráfica se logra determinar a un número complejo único y cada número complejo se consigue determinar a un punto único dentro del plano.

Usos básicos de los números complejos

Hoy en día el mundo está rodeado de la nueva tecnología y para poder hacer que todo funcione correctamente los números complejos tienen gran influencia, pero no solo ellos son necesarios, los grupos anteriores también son de gran importancia en el mundo tecnológico. Los números complejos se usan diariamente en la ingeniería, especialmente en la electrónica. De este modo se logra demostrar gráficamente los resultados obtenidos por medio de los números reales, imaginarios y enteros.